⚠️ Atenti, imprescindible para encarar este ejercicio que hayas visto antes la clase de Criterio de D'Alembert. 

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3+2^{n}}{n !}$

Podemos arrancar distribuyendo ese denominador:

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3}{n !} + \frac{2^{n}}{n !}$

El primer término tiende a cero, veamos a dónde tiende el segundo en un cálculo auxiliar:

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2^{n}}{n !}$

Fijate que se trata de una indeterminación de tipo "infinito sobre infinito", donde mucho no podemos hacer con las herramientas que teníamos hasta ahora. La presencia ahí del factorial nos hace sospechar que probablemente D'Alambert nos ayude, vamos por ahí. Entonces, calculamos este límite: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{\frac{2^{n+1}}{(n+1)!}}{\frac{2^n}{n!}} = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2^{n+1} \cdot n!}{2^n \cdot (n+1)!} $ Reescribimos un poco para poder simplificar cosas: $ = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2 \cdot 2^n \cdot n!}{2^n \cdot (n+1)n!} = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2}{n+1} = 0$ Como el límite nos dio < 1, entonces D'Alambert nos asegura que el límite da... $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2^n}{n !} = 0$

Entonces, volviendo al límite original:

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3}{n !} + \frac{2^{n}}{n !} = 0 + 0 = 0$